Bem-sucedido(com hífen) ou bem sucedido(sem hífen)

As duas formas são corretas, dependendo do contexto

Como sabemos vale o escrito. A forma correta para essas expressões é bem-sucedido  com hífen quando a palavra bem é empregada  como prefixo. Indica que alguém ou algo teve sucesso, foi vitorioso. Nesse caso, BEM é usado como prefixo seguido do adjetivo sucedido.

Exemplos:

Meu marido foi bem-sucedido quando defendeu sua tese.

Minha sobrinha iniciou um projeto bem-sucedido.

Meu marido foi bem-sucedido quando defendeu sua tese.

Minha sobrinha iniciou um projeto bem-sucedido.

Bem sucedido (sem hífen) Indica que algo deu certo.

• A apresentação do projeto foi bem sucedida, ou seja, deu tudo certo.
• O evento para arrecadar fundos para os desabrigados foi bem sucedido.

Resumindo:

Bem-sucedido(com hífen) significa que algo ou alguém teve sucesso ou obteve êxito.

Bem sucedido (sem hífen) indica que algo deu certo.